2025年11月13日下午，三亚学院数学研究中心主任周密教授在新能源与智能网联汽车学院会议室为数学部全体教师和研究生作了一场题为《An Iterative Scheme Generating Method for Approximating Common Best Proximity Point for Enriched Non-self Nonexpansive Mappings in Hilbert Spaces》的学术报告。周密教授长期从事不动点理论、最优逼近点、变分不等式等相关理论的研究，现已发表相关学术论文60余篇，其中SCI收录45篇。
在度量不动点理论的框架下，对于非自映射T:U→V，若像集T(U)与子集V不相交，则该映射不存在不动点。在此情形下，关键在于找出定义域空间中能使其与T映像距离最小的元素。该问题通常表述为："在度量空间(X,d)中是否存在点x，使得d(x,Tx)=d(U,V)，其中U,V是X的非空子集，T:U→V为非自映射，且d(U,V)=inf{d(u,v),(u,v)∈U×V}。"这个点x被称为最佳逼近点。最佳逼近定理通常是非线性分析框架下不动点定理的延伸。过去十五年间，众多研究者致力于证明满足特定压缩条件的各类非线性算子存在最佳逼近点。该领域已在多项研究中得到广泛探讨，大量学术成果专注于分析非扩张映射的最优逼近点存在性及逼近算法。
图一、图二：周密教授做报告
本次讲座中，周密教授向大家介绍了他和国外合作者在最佳逼近点算法研究中的最新成果。在最新的论文中，他们引入了一种迭代方案生成技术（Iterative Scheme Generation Method, ISGM)，用于解决b-富集非自非扩张映射（b-Enriched Non-self Nonexpansive Mapping，b-ENNM)的公共最佳逼近点问题。在实希尔伯特空间的适当条件下，提出了一种迭代算法的生成方法，并给出了b-富集非自非扩张映射公共最佳逼近点的弱收敛和强收敛结果。该方法可用于开发多种寻找公共最佳逼近点迭代算法，同时诸多经典的迭代算法也可以囊括其中，如Mann迭代、石川迭代以及它的诸多变体形式。此外，周密教授还展示了所提供映射在分形生成中的应用。
图三、图四：本次讲座相关论文
讲座期间，数学部相关教师积极参与讨论，周密教授同时还向大家展示了该成果基础上后续研究工作的开展情况，并给出了一些新的Open Problems供感兴趣的老师协同参与研究。
图五、图六：后续研究相关论文
图文来源|三亚学院数学研究中心
编辑|汽车学院通讯社
美编|张开骏
一审一校|周密
二审二校|嵇达
三审三校|林甄
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