2026年5月14日下午，三亚学院数学研究中心主任周密教授在新能源工程与智能网联汽车学院会议室为数学部全体教师和研究生作了一场题为《Approximating Best Proximity Point of Enriched Non-self Multi-Valued Nonexpansive Mappings via Mann’s and Ishikawa’s Iterations》的学术报告。周密教授长期从事不动点理论、最优逼近点、变分不等式等相关理论的研究，现已发表相关学术论文60余篇，其中SCI收录50篇。
在度量不动点理论的框架下，对于非自映射T:U→V，若像集T(U)与子集V不相交，则该映射不存在不动点。在此情形下，关键在于找出定义域空间中能使其与T映像距离最小的元素。该问题通常表述为："在度量空间(X,d)中是否存在点x，使得d(x,Tx)=d(U,V)，其中U,V是X的非空子集，T:U→V为非自映射，且d(U,V)=inf{d(u,v),(u,v)∈U×V}。"这个点x被称为最佳逼近点。最佳逼近定理通常是非线性分析框架下不动点定理的延伸。过去十五年间，众多研究者致力于证明满足特定压缩条件的各类非线性算子存在最佳逼近点。该领域已在多项研究中得到广泛探讨，大量学术成果专注于分析非扩张映射的最优逼近点存在性及逼近算法。
图一：周密教授作报告
本次讲座中，周密教授向大家介绍了他和国外合作者在最佳逼近在最佳逼近点算法研究中取得重要进展。该成果首次在希尔伯特空间中引入并系统研究了两类新型非自多值映射，成功将三个此前独立发展的数学分支——丰富压缩结构、集值动态特性和非自几何结构——统一于同一理论框架，为求解复杂优化与逼近问题提供了全新的数学工具。研究团队巧妙地构造了平均映射这一关键技术，将复杂的丰富非自问题转化为经典的非自非扩张问题，同时保持了最佳逼近点集的等价性，从而打通了不同数学理论之间的壁垒。基于这一核心创新，团队设计了专门的迭代算法，每一步计算都内嵌了邻近对搜索机制，并在温和条件下严格证明了算法的强收敛性。为验证理论成果的实用价值，研究团队开展了系统的数值实验。低维验证算例确认了算法在不同场景下的收敛性能；在100维高维空间中的测试证实了算法良好的可扩展性；与现有主流算法的对比表明，新提出的Mann迭代在计算效率上实现了最优平衡，显著降低了运算时间。尤其值得关注的是，该研究成果在彩色图像重建中展现出重要的应用潜力。当先验约束与观测数据存在固有矛盾时，新方法能够自然地刻画测量不确定性，并提供原理性的最优重建结果，为医学影像、天文观测等领域的图像恢复问题开辟了新途径。周密教授表示，研究团队将继续在五个方向深入探索：一是放松理论条件以建立更广泛的收敛性；二是将现有框架推广到更一般的巴拿赫空间；三是针对拟非扩张映射变体建立专门的收敛理论；四是探索其他迭代格式以进一步提升算法性能；五是将该方法拓展应用于信号恢复、博弈均衡计算和带不确定性的微分包含等实际领域。据悉，该研究成果已撰写成学术论文，相关理论分析和数值实验均已完成，有望为优化理论及相关应用领域带来深远影响。
图二： 本次讲座相关论文
图文来源|新能源与智能网联汽车学院
编辑|汽车学院通讯社
美编|张开骏
一审一校|周密
二审二校|嵇达
三审三校|林甄
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